足球比赛排名数学建模-足球比赛数据模型

比赛场地长105 ，宽68 ，足球门宽7.32 ，高2.44 。请你确定边锋最佳射门位置OM．（精确到1 ）．

分析与解 如图1所示．AB是足球门，点P是边锋所在的位置．最佳射门位置应是使球员对足球门视角最大的位置，即向P上方或下方移动，视角都变小，因此点P实际上是过A、B且与边线相切的圆的切点，如图1所示．即OP是圆的切线，而OB是圆的割线．

故 ，又 ，

OB=30.34+7.32＝37.66．

OP= (米)．

注：上述解法适用于更一般情形．如图2所示．△BOP可为任意角．

初中生数学建模能力的培养数学建模对自身能力培养的作用

数学建模的定义　　把遇到的实际问题进行抽象和假设之后，运用数学工具得到一个数学结构（数学模型），这个过程称为数学建模。数学建模和应用题有些类似，但又有着显著的不同。首先，数学建模所涉及的领域更广泛，包括物理、化学、天文、地理等各个领域；其次，建模题目更开放灵活，有时只给出问题，需要哪些数据，如何获得数据，则要建模者自己解决；第三，建模题目答案不唯一，通常是根据模型的可行性、全面性来评判优劣。可以把应用题看作简化的数学建模。数学建模是对数学知识更全面、更灵活、更深层次的应用。

　数学建模的重要性

　促进理论与实践相结合，培养学生应用数学的意识建模过程是理论与实践的有机结合。强化数学建模教学，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，也是为了增强应用数学的意识，提高分析问题和解决问题的能力。

　数学建模的教学可以培养学生多方面的能力1）翻译能力，能将实际问题用数学语言表达出来，建立数学模型；2）运用数学能力；3）交流合作能力；4）创造能力。

　发挥了学生的参与意识，体现了学生的主体性根据现代的教育理念，知识不能简单地传授给学生，而应由学生依据现有的知识经验主动地加以探索。所以数学建模的教学，符合现代教学理念，必将有助于教学质量的提高。

　初中数学建模能力的培养

　建模能力的培养和形成是一个渐进的过程，必须依靠教师在日常教学中不断渗透、引导，使学生在练习和积累中不断进步。笔者认为教师在日常教学中应注意以下方面。

　依“纲”靠“本”，抓好“三基”“纲”是教学大纲，“本”是课本，“三基”是基础知识，基本技能和基本思想方法。教师首先要依据教学大纲和课本，注重学生“三基”的系统教学，要正确认识纯数学和应用数学之间的关系。没有广泛而扎实的“三基”，数学应用意识不会自发的形成，培养数学建模能力只能是一句空话。

　注重几何与代数之间的联系初中数学分为代数与几何两大部分，二者既有区别又有联系。一些代数问题构建几何模型能够更简洁形象的解决，反之亦然。教学中，教师应有意识大地进行这方面的训练。

　例两城市A和B之间的距离为210公里。上午8点30分有一辆轿车以平均速度60公里／小时从A出发驶向B，同时另有一辆公共汽车以平均速度45公里／小时从B出发驶向A，问当轿车与公共汽车相遇时，公共汽车行驶了多少路程？

　分析 本题可以用二元一次方程组求解，

　但也可以开放思维用下面的模型求解，如图1所示。

　构建模型公共汽车与轿车所行驶的距离

　之比等于两者的速度之比，即60:45＝4:3，因此可将A到B的整个路程分7个单位，4个单位＋3个单位＝7个单位→210公里，3个单位→210公里÷7×3＝90公里。所以当轿车与公共汽车相遇时公共汽车行驶了90公里。

　例在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于D，∠ADC=130°，那么∠CAB的大小是多少度？

　分析 这是一道几何题，如图2，但用方程模型解决思路更清晰。

　建模 设∠CAB=x，所以∠DAC=又因为AB=AC，所以∠B=∠BCA=（180°-x）；

　又因为DC是∠ACB的平分线，所以∠DCA=。

　根据三角形的内角和等于180°可得：+ +130°=180°。

　所以x=20°，即∠CAB=20°。

　在教学中，要鼓励学生放开思维禁锢，突破几何与代数之间的壁垒。

　复习课注意知识的综合应用

　由于学习知识已较为系统完整，复习课中可考虑适当引入综合运用知识的有关问题，适当提高学生建模能力，强化学生应用数学的意识。

　例在在复习三角形的所有知识后，出题目：有一池塘（图3），要测量池塘的两端AB的距离，直接测量有障碍，能有什么方法测出AB的长度？

　建模1 构造直角三角形，运用勾股定理解决问题，求出AB。

　建模2 构造等腰三角形或等边三角形，求出AB。

　建模3 构造三角形及其中位线，利用中位线的性质求出AB。

　建模4 构造两个三角形，利用全等或相似性质来求出AB。

　在解决问题时，应鼓励学生大胆提出自己的建模方法，然后再补充。当学生自己找到建模方法后，就会获得成功的满足，产生愉快的学习情绪。

　注意引导学生从数学角度分析有关现象

　在数学教学中，应注意引导学生自觉地应用数学思维来分析社会实践中发生的有关现象，会将问题的本质进行概括、归纳，抽象为数学语言，并用相关数学知识来分析解决问题。

　例 在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲向A点时，乙已跟随冲到B点，此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙让乙射门好？

　分析 从数学的角度考虑，如果两个点到球门距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键是看这两个点各自对球门MN的张角大小，当张角越大越容易进球。

　建模 在△AMN、△BMN中，比较∠MBN与∠NAM这两个张角的大小，如图4所示。

　适当开设数学运用专题讲座，培养建模能力

　初中数学的建模，代数可分为方程模型、不等式模型、函数模型；几何可分为三角形模型、四边形模型、圆与其他几何图形组合模型。可以开设一些讲座，系统地训练学生对这些模型的应用，提高学生的建模能力。

　总的来说，数学建模能力的培养，实际上是对学生综合运用知识解决问题能力的培养。从对实际问题的理解，知识的概括、抽象，建立模型、求解直至问题的解决，每一步都与能力密切相关。能力并非单指纯数学能力，需要丰富的课外知识和较强的理解力。在建模能力的培养过程中，学生可以逐步体验到数学与其他学科的联系是十分密切的，数学能够帮助解决其他学科的问题，真正体现数学作为基础学科的重要性。

　 （作者单位：河北省邢台市第十中学）

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